Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量M=4kg的小車靜置于光滑水平地面上，左側(cè)用固定在地面上的銷釘擋住。小車上表面由光滑圓弧軌道BC和水平粗糙軌道CD組成，BC與CD相切于C， BC所對圓心角θ＝37°，CD長L＝3m。質(zhì)量m=1kg的小物塊從某一高度處的A點(diǎn)以v0＝4m/s的速度水平拋出，恰好沿切線方向自B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，滑到D點(diǎn)時(shí)剛好與小車達(dá)到共同速度v=1.2m/s。取g＝10m/s2，sin37°=0.6，忽略空氣阻力。

（1）求A、B間的水平距離x；

（2）求小物塊從C滑到D所用時(shí)間t0；

（3）若在小物塊拋出時(shí)拔掉銷釘，求小車向左運(yùn)動到最大位移年時(shí)滑塊離小車左端的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）1s （3）3.73m

【解析】

（1）由平拋運(yùn)動的規(guī)律得：

tanθ=

x= v0t

得：x=1.2m

(2)物塊在小車上CD段滑動過程中，由動量守恒定律得：mv1=(M+m) v

由功能關(guān)系得：fL=mv12－（M＋m）v2

對物塊，由動量定理得：－ft0=m v－m v1

得：t0=1s

（3）有銷釘時(shí)：mgH＋mv02＝mv12

由幾何關(guān)系得：H－gt2=R(1－cosθ)

B、C間的水平距離：xBC=Rsinθ

μmgL=mv12－（M＋m）v2

若拔掉銷釘，小車向左運(yùn)動達(dá)最大位移時(shí)，速度為0，此時(shí)物塊速度為4m/s

由能量守恒：mgH=μmg(Δx-xBC)

得：Δx=3.73m