Question

（9分）如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場E₁的場強方向豎直向下，PT下方的電場E₀的場強方向豎直向上，在電場左邊界AB上寬為L的PQ區域內，連續分布著電量為＋q、質量為m的粒子.從某時刻起由Q到P點間的帶電粒子，依次以相同的初速度v₀沿水平方向垂直射入勻強電場E₀中，若從Q點射入的粒子，通過PT上的某點R進入勻強電場E₁后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點的距離為L/2.不計粒子的重力及它們間的相互作用.試求：

（1）電場強度E₀與E₁；
（2）在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離有什么規律？

Answer 1

（1）  （2）PF間的距離為 （n = 1，2，3，……）

試題分析：（1）設粒子經PT直線上的點R由E₀電場進入E₁電場，由Q到R及R到M點的時間分別為t₁與t₂，到達R時豎直速度為v_y，則：
由、及得：
    ①
    ②
      ③
         ④
上述三式聯立解得：,     
(2）由及③式可得.
因沿PT方向粒子做勻速運動，故P、R兩點間的距離是R、T兩點間距離的兩倍.即粒子在E₀電場做類平拋運動在PT方向的位移是在E₁電場中的兩倍.
設PQ間到P點距離為△y的F處射出的粒子通過電場后也沿水平方向，若粒子第一次達PT直線用時△t，水平位移為△x，則
      
粒子在電場E₁中可能做類平拋運動后垂直CD邊射出電場，也可能做類斜拋運動后返回E₀電場，在E₀電場中做類平拋運動垂直CD水平射出，或在E₀電場中做類斜拋運動再返回E₁電場.，若粒子從E₁電場垂直CD射出電場，則
 （n＝0、1、2、3、……）
解之得： （n＝0、1、2、3、……）
若粒子從E₀電場垂直CD射出電場，則
 （k＝1、2、3、……）     
 （k＝1、2、3、……）
即PF間的距離為其中n＝0、1、2、3、……，k＝1、2、3、……
或   （n＝1、2、3、……）
解之得： 
（n＝1、2、3、……）
即PF間的距離為 （n = 1，2，3，……）