Question

【題目】如圖，ABCA是橫截面為直角三角形的玻璃三棱鏡，一平行于CB邊的細激光束從AC邊上的某點射入梭鏡后，在AB邊上的D點部分反射、部分折射，其中反射光剛好與AC邊平行。已知AB=L，AD=，∠C=30°，空氣中的光速為c。

(i)試通過計算，判斷光束第一次射到BC邊時是否發生全反射；

(ii)求光束自進入棱鏡到第一次從AC邊射出所經歷的時間。

Answer 1

【答案】(i)能發生全反射；(ii)

【解析】

(i)設光在AC邊的入射點為E，在BC邊的反射點為D，在AC邊的出射點為G，光路圖如圖所示

由圖結合題意可知，在D點反射角為30°，∠ADE=60°，ADE為等邊三角形，在E點折射時，入射角i=60°，折射角為r=90°-∠ADE=30°

根據折射定律得：

得：

設發生全反射的臨界角為C，則有

在F點，入射角為60°，因sin60°=>，故該處會發生全反射。

(ii)光射至G點發生折射進入空氣

FG=ED=AD=

故光在棱鏡中通過的路程：s=ED+DF+FG=2L

光棱鏡中的速度：

解得光在棱鏡中傳播的時間為：