Question

如圖所示，水平地面上方有一高度為H、上、下水平界面分別為PQ、MN的勻強磁場，磁感應強度為B。矩形導線框ab邊長為l₁，bc邊長為l₂，導線框的質量為m，電阻為R。磁場方向垂直于線框平面向里，磁場高度H> l₂。線框從某高處由靜止落下，當線框的cd邊剛進入磁場時，線框的加速度方向向下、大小為；當線框的cd邊剛離開磁場時，線框的加速度方向向上、大小為。在運動過程中，線框平面位于豎直平面內，上、下兩邊總平行于PQ。空氣阻力不計，重力加速度為g。求：

(1)線框的cd邊剛進入磁場時，通過線框導線中的電流；
(2)線框的ab邊剛進入磁場時線框的速度大小；
(3)線框abcd從全部在磁場中開始到全部穿出磁場的過程中，通過線框導線橫截面的電荷量。

Answer 1

（1）I₁= ；（2）v₁=；（3）q=  

試題分析：（1）設線框的cd邊剛進入磁場時線框導線中的電流為I₁，依據題意、根據牛頓第二定律有
mg- B I₁l₁= 
解得：I₁= 
（2）設線框ab邊剛進入磁場時線框的速度大小為v₁，線框的cd邊剛離開磁場時速度大小為v₂，線框的cd邊剛離磁場時線框導線中的電流為I₂，依據題意、牛頓第二定律有
BI₂l₁-mg=
解得：I₂= 
由閉合電路歐姆定律I₂=
解得：v₂= 
由勻變速直線運動速度與位移的關系式
解得v₁=
得v₁=
（3）設線框abcd穿出磁場的過程中所用時間為，平均電動勢為E，通過導線的平均電流為I，通過導線某一橫截面的電荷量為q，則
由法拉第電磁感應定律E== 
由閉合電路歐姆定律I=  
q= I=