Question

【題目】一光滑絕緣半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于B 點(diǎn)，軌道半徑為R. 整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為，一帶正電小球質(zhì)量為m，電荷量為q，從距B 點(diǎn)為R/3 處的A點(diǎn)以某一初速度沿AB方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B點(diǎn)后恰能運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)C.（重力加速度為g，sin370=0.6，cos370=0.8）則：

（1）帶電小球從A 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度v0多大？

（2）帶電小球從軌道最高點(diǎn)C經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到光滑絕緣水平面上D點(diǎn)（圖中未標(biāo)記），B 點(diǎn)與D 點(diǎn)的水平距離多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）小球在半圓環(huán)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)小球所受重力、電場(chǎng)力的合力方向與速度垂直時(shí)，速度最小。設(shè)此時(shí)的速度為 v,由于合力恰好提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：

解得

由等效法可得：該點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）小球所受合力與豎直方向夾角，則θ=37 o，從A點(diǎn)到該點(diǎn)由動(dòng)能定理：

解得

（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)的速度為 v C , 小球從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)由動(dòng)能定理：

解得

當(dāng)小球離開 C 點(diǎn)后，在豎直方向做自由落體，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè) C 點(diǎn)到 D 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。令水平方向的加速度為 a，B 點(diǎn)到 D 點(diǎn)的水平距離為 x

水平方向：

豎直方向：

聯(lián)立解得：