Question

【題目】如圖所示，將直徑為2R的半圓形導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi)的A、B兩點，直徑與豎直方向的夾角為60°，O為半圓形導(dǎo)軌的圓心，D為O點正下方導(dǎo)軌上的點，在導(dǎo)軌上套一質(zhì)量為m的小圓環(huán)，原長為2R、勁度系數(shù)的光滑彈性輕繩穿過圓環(huán)且兩端固定在A、B兩點，已知彈性輕繩始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，將圓環(huán)從A點正下方的C點由靜止釋放。

（1）如果導(dǎo)軌是光滑的，求圓環(huán)到達(dá)D點時的速度大小和導(dǎo)軌對圓環(huán)的作用力的大��；

（2）如果導(dǎo)軌是粗糙的，圓環(huán)與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，已知圓環(huán)運動到D點時恰好只有向心加速度，求圓環(huán)由C點運動到D點過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）C、D兩點彈性勢能相同，則有， ，解得

D點： ，

，解得

（2）只有向心加速度，即切向合力為零， ，

解得

另方向向上，

根據(jù)動能定理可得

故