Question

游樂(lè)園“翻滾過(guò)山車(chē)”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．斜槽軌道AB，EF與半徑為R=0.1m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB，EF分別與圓O相切于B、E點(diǎn)，C為軌道的最低點(diǎn)，∠BOC=37°．質(zhì)量為m=0.1kg的小球從A點(diǎn)靜止釋放，先后經(jīng)B、C、D、E到F點(diǎn)落入小框．（整個(gè)裝置的軌道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在光滑斜槽軌道AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大小．
（2）要使小球從A點(diǎn)到F點(diǎn)的全過(guò)程不脫離軌道，A點(diǎn)距離低點(diǎn)的豎直高度h至少多高？

Answer 1

分析：分析小球的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律可求出小球在光滑斜槽軌道AB上加速度的大小．小球在最高不脫離軌道，則全過(guò)程就不脫離軌道．小球在最高點(diǎn)剛好由重力提供向心力時(shí)，速度最小，由牛頓第二定律可求出．A點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程，只有重力對(duì)小球做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒即可求出A點(diǎn)的最小高度．

解答：解：（1）小球沿光滑斜槽AB下滑過(guò)程，
        由牛頓第二定律有：mgsin37°=ma
        代入數(shù)據(jù)解得：a=gsin37°=6m/s²
   （2）小球要在豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道最高點(diǎn)D，速度至少為v_D，則
        mg=

m v 2 D

R

，v_D=

gR

   小球由A點(diǎn)到D點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有
       mgh=mg?2R+

1

2

m

v

2 D

    由上式整理得：h=

5

2

R=0.25m
答：（1）小球在光滑斜槽軌道AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大小為6m/s²．
    （2）要使小球從A點(diǎn)到F點(diǎn)的全過(guò)程不脫離軌道，A點(diǎn)距離低點(diǎn)的豎直高度h至少0.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵要分析臨界狀態(tài)，挖掘小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件．同時(shí)要注意圓軌道的模型與細(xì)繩拴球的模型相似，但桿子模型不同．