Question

如圖1(a)所示，在空間存在一個變化的電場和一個變化的磁場，電場的方向水平向右(圖中由B到C)，場強的大小變化如圖1(b)所示，磁感應強度變化如圖1(c)所示，方向垂直于紙面，從t＝1s末開始，在A點每隔2s有一個相同的帶電粒子(重力不計)沿AB方向(垂直于BC)的速度v₀射出，恰好能擊中C點，若AC＝2BC，且粒子在AC間的運動時間小于1s，求：

(1)圖像中E₀和B₀的比值；
(2)磁場的方向；
(3)若第一個粒子擊中C點的時刻已知為(1＋Δt)s，則第二個粒子擊中C點的時刻是多少？

Answer 1

（1）        （2）磁場方向垂直于紙面向外
(3)3＋．

由題意可知，粒子在A與C之間運動的時間小于1s，也就是粒子在該區域運動時只有磁場或只有電場存在．當只有磁場存在時，粒子作勻速圓周運動，A，C兩點的連線即為其軌跡所對應的弦，畫出粒子運動的軌跡圖．當只有電場時，粒子的運動可類似于平拋運動進行處理．

　　粒子在1s末進入該區域時，空間只有磁場，粒子運動的軌跡如圖2所示．令BC＝L，由圖可知
R＝AC＝2L．
　　粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力．
　　            qvB＝m，
即          R＝，則B₀＝，①
　　當粒子在電場中運動時，在AB方向上是勻速運動，在BC方向上是勻加速運動，則有
　　L＝vt，L＝at²＝，②
　　由①②式得　　E₀＝，③
　
　　由①③式得　　，④
　　由②④式得t＝．⑤
　　(2)粒子帶正電(它在電場中受到的電場力與電場方向相同)，由粒子在磁場中的偏轉方向和左手定則可以判斷磁場方向垂直于紙面向外．
　　(3)第一個粒子擊中C點的時刻已知為(1＋Δt)s，該粒子是在磁場中運動，所需時間是由其軌跡對應的圓心角所確定的，由圖可知粒子從A到C時，軌跡的圓心角為π/3，所以
Δt＝，⑥
　　由⑥式可得：

并將其代入⑤式，可得第二個粒子在電場中運動的時間為：
t＝，
故第二個粒子擊中C點的時刻為：
t₂＝3＋t＝3＋．
★ 試題錯析： 思維診斷：此題的關鍵之處在于帶電粒子在磁場或電場中運動時，由于它們的軌跡是經過相同的點，這點可以將場強和磁感應強度聯系起來，這正是學生的思維障礙之處，所以要善于找到問題的聯接處．