Question

【題目】如圖甲所示的裝置是由直線加速器改裝而成，由N個長度逐個增大的金屬圓筒沿水平軸線排列成一串，圖中代表性地畫了幾個圓筒，圓筒的兩底面中心開有小孔，一根絕緣光滑細管從中心小孔穿過，各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U0的電源的兩端，M、N兩點間的電勢差UMN隨時間變化如圖乙所示，現有一電量為+q、質量為m、直徑略小于細管內徑的小球，沿細管左端射入，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設圓筒內部沒有電場）。縫隙的寬度很小，小球穿過縫隙的時間可以不計。已知t=0時刻小球以v1速度進入第一個圓筒左端，小球多次被加速后通過最右側圓筒，最后從A點水平向右飛出并以速度v2垂直于偏轉電場方向射入一個方向豎直向下、場強為E的勻強電場中，在B點速度方向與電場線成120°角.求：

(1)小球從A運動到B的時間tAB；

(2) A、B兩點間的電勢差UAB；

(3)為使小球從A點射出獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？（用n的形式來表示）

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)，(n=1 ,2.3……)。

【解析】

(1)小球在電場中受電場力和重力作用,根據牛頓第二定律可得

在B點設小球沿電場方向的速度大小為vy,則有：

又因為：

聯立解得：

(2)小球豎直位移：

解得：

A、B兩點間的電勢差

解得：

(3)為了使小球獲得最大能量，要求小球每次穿過縫隙時，前一個圓筒的電勢比后一個的電勢高，這就要求小球穿過每個圓筒的時間恰好等于交變電流的半個周期，設第N個圓筒長為Ln，則動能定理得：

解得：

圓筒的長度

聯立解得：，(n=1 ,2.3……)