Question

【題目】如圖所示，在x＝0處的質點O在垂直于x軸方向上做簡諧運動，形成沿x軸正方向傳播的機械波。在t＝0時刻，質點O開始從平衡位置向上運動，經0.4 s第一次形成圖示波形，P是平衡位置為x＝0.5 m處的質點.

（1）位于x＝5 m處的質點B第一次到達波峰位置時，求位于x＝2 m處的質點A通過的總路程。

（2）若從圖示狀態開始計時，至少要經過多少時間，P、A兩質點的位移(y坐標)才能相同？

Answer 1

【答案】（1）20 cm（2）0.05 s

【解析】

（1）結合題圖可分析出，該機械波的傳播周期為，波長為，振幅，

該機械波的波速為

由圖可知，此時波峰在處，當波峰傳播到處的B點時，波向前傳播的距離為，所以質點B第一次到達波峰位置所需要的時間

由題意知，當質點B第一次到達波峰位置時，質點A恰好振動了一個周期，所以質點A通過的總路程為；

（2）角速度為：，從圖示狀態開始計時

質點A做簡諧運動的表達式為：

質點P做簡諧運動的表達式為：

要使P、A兩質點的位移(y坐標)相同，即，至少要經過時間t應滿足：

，解得：。