Question

一個重力不計的帶電粒子，以大小為v的速度從坐標（0，L）的a點，平行于x軸射入磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的圓形勻強磁場區域，并從x軸上b點射出磁場，射出速度方向與x軸正方向夾角為60°，如圖．求：
（1）帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）帶電粒子的比荷

m

q

及粒子從a點運動到b點的時間；
（3）其他條件不變，要使該粒子恰從O點射出磁場，求粒子入射速度大小．

Answer 1

（1）畫出粒子運動的軌跡如圖，由幾何知識：Rsin30°+L=R
所以：R=2L
（2）由洛倫茲力提供向心力，得：qBv=

mv2

R

所以：

q

m

=

v

RB

=

v

2BL

粒子運動的周期：T=

2πR

v

=

4πL

v

時間：t=

60°

360°

T=

2πL

3v

（3）要使粒子能從O點射出磁場，則R'=

L

2

所以：v′=

1

4

v
答：（1）帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑為2L；
（2）帶電粒子的比荷

q

m

=

v

2BL

，粒子從a點運動到b點的時間t=

2πL

3v

；
（3）其他條件不變，要使該粒子恰從O點射出磁場，粒子入射速度大小為

1

4

v．