Question

1897年湯姆孫發現電子后，許多科學家為測量電子的電荷量做了大量的探索。1907～1916年密立根用帶電油滴進行實驗，發現油滴所帶的電荷量是某一數值e的整數倍，于是稱這數值e為基本電荷。
如圖所示，完全相同的兩塊金屬板正對著水平放置，板間距離為d。當質量為m的微小帶電油滴在兩板間運動時，所受空氣阻力的大小與速度大小成正比。兩板間不加電壓時，可以觀察到油滴豎直向下做勻速運動，通過某一段距離所用時間為t₁；當兩板間加電壓U(上極板的電勢高)時，可以觀察到同一油滴豎直向上做勻速運動，且在時間t₂內運動的距離與在時間t₁內運動的距離相等。忽略空氣浮力，重力加速度為g。
 
（1）判斷上述油滴的電性，要求說明理由；
（2）求上述油滴所帶的電荷量Q；
（3）在極板間照射X射線可以改變油滴的帶電量。再采用上述方法測量油滴的電荷量。如此重復操作，測量出油滴的電荷量Q_i，如下表所示。如果存在基本電荷，那么油滴所帶的電荷量Q_j應為某一最小單位的整數倍，油滴電荷量的最大公約數（或油滴帶電量之差的最大公約數）即為基本電荷e。請根據現有數據求出基本電荷的電荷量e (保留3位有效數字)。

實驗次序	1	2	3	4	5
電荷量Qi(10-18C)	0.95	1.10	1.41	1.57	2.02

 

Answer 1

（1）負電（2）（3）1.54×10^-19C

試題分析：（1）當極板上加了電壓U后，該油滴豎直向上做勻速運動，說明油滴受到的電場力豎直向上，與板間電場的方向相反，所以該油滴帶負電。   
（2）設油滴運動時所受空氣阻力f與速度大小v滿足關系f=kv
當不加電場時，設油滴以速率v₁勻速下降，受重力和阻力而平衡，即
 
當極板加電壓U時，設油滴以速率v₂勻速上升，受電場力、重力和阻力，即
 
 
根據題意   
解得  
（3）     
     
可以看出，油滴帶電量之差都近似為某個數的整數倍，即
    
    
所以