Question

某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，到第n次經過最低點所用的時間內為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端）為L，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）該單擺在擺動過程中的周期為

2t

n-1

．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

．
（3）實驗結束后，某同學發現他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

BD

．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算
（4）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數據，再以L為橫坐標、T²為縱坐標將所得數據連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=

4π2

k

．（用k表示）若根據所得數據連成的直線的延長線沒過坐標原點，而是與縱軸的正半軸相交于一點，則實驗過程中可能存在的失誤是

擺長漏加小球半徑

，因此失誤，由圖象求得的重力加速度的g

無影響

偏大，偏小，無影響）

Answer 1

分析：（1）第一次到第n次經過最低點時間為

n-1

2

個周期；
（2）根據單擺周期公式T=2π

L g

列式求解；
（3）根據單擺周期公式T=2π

L g

分析即可；
（4）由單擺周期公式推導出T²-l圖線的表達式進行分析．

解答：解：（1）由題，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，到第n次經過最低點所用的時間內為t，則單擺全振動的次數為：N=

n-1

2

，
則周期：T=

t

N

=

2t

n-1

（2）單擺的長度為：l=L+

d

2

．由單擺的周期公式T=2π

l g

得：g=

4π2l

T2

．
將為l=L+

d

2

，T=

2t

n-1

，代入解得：g=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

（3）A、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據g=

4π2L

T2

，可知，測得的g應偏小．故A錯誤；
B、實驗中誤將n次全振動計為n+1次，根據T=

t

n

求出的周期變小，g偏大．故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據g=

4π2L

T2

可知，測得的g應偏小．故C錯誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據g=

4π2L

T2

可知，測得的g應偏大．故D正確．
故選BD；
（4）根據重力加速度的表達式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

g

；若根據所得數據連成的直線的延長線沒過坐標原點，而是與縱軸的正半軸相交于一點，則實驗過程中可能存在的失誤是擺長漏加小球半徑，從g的表達式可知：g與擺長無關，所以因此失誤對由圖象求得的重力加速度的g的值無影響．
故答案為：
（1）

2t

n-1

；
（2）

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

；
（3）BD；
（4）

4π2

k

，擺長漏加小球半徑，無影響．

點評：掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度、擺長、周期等物理量之間的關系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據實驗原理進行分析．