Question

【題目】已知豎直玻璃管總長為h，第一次向管內緩慢地添加一定質量的水銀，水銀添加完時，氣柱長度變為 h．第二次再取與第一次相同質量的水銀緩慢地添加在管內，整個過程水銀未溢出玻璃管，外界大氣壓強保持不變．
①求第二次水銀添加完時氣柱的長度．
②若第二次水銀添加完后，把玻璃管在豎直面內以底部為軸緩慢的沿順時針方向旋轉60°．求此時氣柱長度．（水銀未溢出玻璃管）

Answer 1

【答案】解：①設開始時封閉氣體壓強為P0 ， 每次添加的水銀產生的壓強為P，玻璃管的橫截面積為S，
氣體發生等溫變化，由玻意耳定律得：P0hS=（P0+P）× h×S
設第二次水銀添加完時空氣柱長度為h′，由玻意耳定律得：P0hS=（P0+2P）h′S
解得：h′=0.6h；
②把玻璃管在豎直面內緩慢的沿順時針方向旋轉600時氣體壓強：p′=P0+2Psin30°，
氣體發生等溫變化，由玻意耳定律得：P0hS=（ P0+2Psin30°）h″S，
解得：h″=0.75h；
答：①第二次水銀添加完時氣柱的長度為0.6h．
②此時氣柱長度為0.75h
【解析】①兩次添加水銀前后，氣體做等溫變化，分別由玻意耳定律列方程組便求解；②求出玻璃管沿順時針方向旋轉60°時氣體的壓強，然后應用玻意耳定律可以求出空氣柱的高度．