Question

（2009?南通模擬）早在19世紀(jì)，匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運(yùn)動的物體，其質(zhì)量（即：列車的視重或列車對水平軌道的壓力）一定要減輕．”后來，人們常把這類物理現(xiàn)象稱之為“厄缶效應(yīng)”．如圖所示，我們設(shè)想，在地球赤道附近的地平線上，有一列質(zhì)量是M的列車，正在以速率v沿水平軌道勻速向東行駛．已知：（1）地球的半徑R；（2）地球的自轉(zhuǎn)周期T．今天我們像厄缶一樣，如果僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響（火車隨地球做線速度為

2π

T

R的圓周運(yùn)動）時(shí)，火車對軌道的壓力為N；在此基礎(chǔ)上，又考慮到這列火車相對地面又附加了一個(gè)線速度v，做更快的勻速圓周運(yùn)動，并設(shè)此時(shí)火車對軌道的壓力為N′．那么，單純地由于該火車向東行駛而引起火車對軌道的壓力減輕的數(shù)量（N-N′）為（　　）

• A．M

  v2

  R

• B．M[

  V2

  R

  +2（

  2π

  T

  ）v]
• C．M（

  2π

  T

  ）v
• D．M[

  v2

  R

  +（

  2π

  T

  ）v]

Answer 1

分析：若僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時(shí)，火車?yán)@地心做圓周運(yùn)動的線速度大小為

2π

T

R，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求出火車對軌道的壓力為N；若這列火車相對地面又附加了一個(gè)線速度v，火車?yán)@地心做圓周運(yùn)動的線速度大小為v+

2π

T

R，再由牛頓運(yùn)動定律求出N′，最后求出N-N′．

解答：解：若僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時(shí)，火車?yán)@地心做圓周運(yùn)動的線速度大小為

2π

T

R，以火車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：Mg-N=M（

2π

T

）²R，得到N=Mg-M（

2π

T

）²R．若這列火車相對地面又附加了一個(gè)線速度v，火車?yán)@地心做圓周運(yùn)動的線速度大小為v+

2π

T

R，根據(jù)牛頓第二定律得，Mg-N′=M

(v+ 2πR T )2

R

，得到N′=Mg-M

(v+ 2πR T )2

R

．
則N-N′=[Mg-M（

2π

T

）²R]-[Mg-M

(v+ 2πR T )2

R

]=M[

V2

R

+2（

2π

T

）v]
故選B

點(diǎn)評：本題要建立模型，實(shí)際上就是一個(gè)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的類型．