Question

【題目】如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E，在x軸的下方等腰三角形CDM區域內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，其中C、D點在x軸上，M點在y軸上，M點到原點O的距離為h，θ=37°，在y軸上的P點有一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，不計帶電粒子的重力與空氣阻力。

（1）若帶電粒子在P點以沿x軸正方向的初速度v0出發，恰好經過D點，求P點到O點的距離h1；

（2）若帶電粒子從P點由靜止釋放，進入三角形磁場區域后垂直于三角形區域的CM腰射出，求P點到O點的距離h2。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

有初速度時，粒子在電場中做類平拋運動，無初速度時，粒子在電場中做勻加速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據相應規律列出公式即可求解。

（1）粒子在電場中做類平拋運動，豎直方向有：

，

水平方向有：

聯立可得：

（2）粒子從P點到O經電場加速有：

如下圖，粒子進入磁場后做勻速圓周運動，恰好垂直CM射出磁場時，其圓心恰好在C點，其半徑為r=a，洛倫茲力提供向心力，得：

P到O的距離為：