Question

【題目】如圖所示，一端固定在地面上的桿與水平方向夾角為θ.將一質量為M的滑塊套在桿上，滑塊通過輕繩懸掛一質量為m的小球，桿與滑塊之間的動摩擦因數為μ，先給滑塊一個沿桿方向的初速度.穩定后滑塊和小球一起以共同的加速度沿桿運動，此時繩子與豎直方向的夾角為β，且β>θ，不計空氣阻力.則滑塊的運動情況是（ ）

A.沿著桿減速下滑B.沿著桿加速下滑

C.沿著桿減速上滑D.沿著桿加速上滑

Answer 1

【答案】C

【解析】

由小球的受力分析可知，小球受到重力和繩子方向的拉力的作用，可推知兩者的合力只能在沿著斜桿向下的方向，所以整體的加速度方向沿桿向下。

但是整體的速度方向決定了桿對滑塊的摩擦力方向，速度方向未知，只能做出假設。

把滑塊和球看做一個整體受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐標系得：

假設：若速度方向向下，則沿斜面方向：

垂直斜面方向：

摩擦力：

聯立可解得：

對小球有：若，則有：

現有：，則有：

所以有：

整體相對靜止，所以：

即：

因為，所以有：

但，所以假設不成立，即速度的方向一定向上；由于加速度方向向下，所以滑塊沿桿減速上滑；故ABD錯誤;C正確;

故選C。