Question

（2011?上海二模）某同學(xué)通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來探究物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與哪些因素有關(guān)，他以圓型砂輪為研究對(duì)象，研究其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與其質(zhì)量、半徑、角速度等的具體關(guān)系．如圖所示，砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)，測(cè)得其角速度為ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設(shè)尺和砂輪間的摩擦力恒為

10

π

N，不計(jì)轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量及其與支架間的摩擦．分別取不同質(zhì)量、不同半徑的砂輪，使其以不同的角速度旋轉(zhuǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后得到的數(shù)據(jù)如表所示：

半徑/cm	質(zhì)量/m0	角速度/rad?s-1	圈數(shù)	轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能/J
4	1	2	8	6.4
4	1	3	18	14.4
4	1	4	32	25.6
4	2	2	16	12.8
4	3	2	24
4	4	2	32	25.6
8	1	2	16	25.6
12	1	2	24
16	1	2	32	102.4

（1）該同學(xué)計(jì)算了其中五次砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，請(qǐng)你計(jì)算其他兩次次砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能并填在上面表格的空白處．
（2）由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出該砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系式

E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）

．
（3）以上實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了物理學(xué)中的一個(gè)重要的思維方法是：

控制變量法

．

Answer 1

分析：根據(jù)第一、二、三組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，分析轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度的二次方成正比．根據(jù)第一、四組數(shù)據(jù)，半徑、角速度相同，質(zhì)量不同，分析轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量成正比．根據(jù)第一、七組數(shù)據(jù)，或第七、九組數(shù)據(jù)，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，分析轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與半徑的二次方成正比．最終得出轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量成正比、與半徑和角速度的二次方成正比，表達(dá)式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）．從而得出兩空格的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．在處理以上數(shù)據(jù)時(shí)，控制幾個(gè)量不變，改變一個(gè)量，從而得出它們的關(guān)系，在物理上稱為控制變量法．

解答：解：（1）根據(jù)第一、二、三組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，發(fā)現(xiàn)角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，角速度變?yōu)樵瓉淼?span id="7brjbfb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

2

倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?span id="7l7vnbx" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

9

4

倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度的二次方成正比．根據(jù)第一、四組數(shù)據(jù)，半徑、角速度相同，質(zhì)量不同，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量成正比．根據(jù)第七、九組數(shù)據(jù)，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，發(fā)現(xiàn)半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與半徑的二次方成正比，綜上所述，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量成正比、與半徑和角速度的二次方成正比，表達(dá)式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）．第五組數(shù)據(jù)中，半徑和角速度與第一組數(shù)據(jù)中相同，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，所以轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為原來的3倍，故答案為：19.2J．第八組數(shù)據(jù)中，質(zhì)量和角速度與第一組數(shù)據(jù)中相同，半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，所以轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為原來的9倍，故答案為：57.6J．
（2）表達(dá)式為：E_K=kmω²r²（k為比例系數(shù)）．
（3）分析的過程中總要控制一些量不變，故答案為：控制變量法．

點(diǎn)評(píng)：研究某一物理量與幾個(gè)量的關(guān)系時(shí)，必須控制其它量不變，去改變一個(gè)量，找出它們的關(guān)系，然后再控制其它量不變，再去改變一個(gè)量，再找出關(guān)系，依此類推，最終就能找出這一物理量與其他量的關(guān)系．