Question

【題目】如圖所示,一柱形玻璃的橫截面是半徑為R的 圓,圓心為O,以O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系Oxy.一單色光平行于x軸射入玻璃,入射點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，d),單色光在玻璃中的折射率為，不考慮單色光經(jīng)圓弧面反射后的情況.

①當(dāng)d多大時(shí),該單色光在圓弧面上剛好發(fā)生全反射?

②當(dāng)d→0時(shí),求該單色光照射到x軸上的坐標(biāo).(θ很小時(shí), , )

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）如圖答圖1,當(dāng)光射到圓弧面上的入射角等于臨界角C時(shí)剛好發(fā)生全反射,則

計(jì)算得出θ=450

根據(jù)幾何關(guān)系得

（2）如圖答2,當(dāng)射到圓弧面上的入射角很小時(shí),設(shè)折射角為α,入射角為β,由折射定律得:

在OEF中,由正弦定理得

當(dāng)d→0時(shí),sinθ≈θ,則得 ,α=nβ

聯(lián)立計(jì)算得出OF=(2+)R