Question

【題目】如圖所示，在紙面內(nèi)有一用絕緣材料制成的、邊長(zhǎng)為 L 的正方形框架 DCEF，正方形區(qū)域外空間中充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在正方形 DC 中點(diǎn) S 處開(kāi)有小孔，一比荷為 k（k >0）的粒子以速度v0垂直 DC 邊從小孔 S 射出。若該粒子與正方形框架碰撞時(shí)均無(wú)能量損失，且每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊。不計(jì)粒子的重力，框架光滑。

（1）若帶電粒子以最短的時(shí)間打到 C 點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B；

（2）保持（1）求得的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，為使從 S 點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到 S 點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，求帶電粒子從 S 點(diǎn)發(fā)出時(shí)的速率 v 和最短時(shí)間 tmin；

Answer 1

【答案】（1） （2）2v0

【解析】

根據(jù)洛倫茲力提供向心力即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；粒子做有兩種可能的運(yùn)動(dòng)路徑，一是半圓周運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的組合，另一是半圓周運(yùn)動(dòng)。分別求出半徑和時(shí)間即可解題。

（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得

粒子要經(jīng)過(guò)一次偏轉(zhuǎn)垂直打在C點(diǎn)應(yīng)滿足：

解得：

（2）粒子做有兩種可能的運(yùn)動(dòng)路徑，一是半圓周運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的組合，另一是半圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)前者，有

所用時(shí)間：

對(duì)后者，有 （n=1，2，3……）

在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度： （n=1，2，3……）

粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度最小時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，取n=1，得v=2v0

第四次碰撞回到S點(diǎn)，則最短時(shí)間為t2min=

比較有tmin=t2min=