Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限內有一沿y軸負方向的勻強電場，在第四象限內有一垂直于平面向里的勻強磁場．現有一粒子源處在坐標為（0，L）M點能以垂直與電場方向不斷發射質量為m、電量為+q、速度為v0的粒子（重力不計），粒子進入磁場后最后又從x軸上坐標為（3L，0）處的P點射入電場，其入射方向與x軸成45°角．求：

（1）粒子到達P點時的速度v；
（2）勻強電場的電場強度E和勻強磁場的磁感應強度B；
（3）粒子從M點運動到P點所用的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子運動軌跡如圖所示．設粒子在P點速度為v，

根據對稱性可知v0=vcos45°，

解得：

（2）解：粒子由M點運動到P點的過程中，由動能定理得：

解得E=

水平方向的位移為xOQ=v0t1

豎直方向的位移為 ，可得xOQ=2L，xQP=L

由xQP=2Rcos45°，故粒子在OQ段圓周運動的半徑R=

粒子在磁場中： ，

聯立解得：

（3）解：在Q點時，vy=v0tan45°=v0

設粒子從M到Q所用時間為t1，在豎直方向上有

粒子從Q點運動到P所用的時間為：

則粒子從M點運動到P點所用的時間為

【解析】（1）粒子帶電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據對稱性可以求出速度；（2）粒子由M點運動到P點的過程中，由動能定理可以求出電場強度，根據幾何關系可以求出半徑，再根據圓周運動的向心力公式可以求出磁場強度；（3）分別求出粒子在磁場和電場中運動的時間，時間之和即是總時間．