Question

【題目】質量為的物體放在傾角為的斜面上時，恰好能勻速下滑（如圖甲）．現用細繩系住物體，并平行于此斜面向上繞過光滑的定滑輪，另一端系住物體，此時物體恰好沿斜面勻速上滑（如圖乙）．重力加速度為，則：

（1）圖甲所述情況，按作用效果將重力分解后可知，摩擦力為多少？

（2）圖甲所述情況，按作用效果將重力分解后可知，斜面所受壓力為多少？

（3）物體與斜面間的動摩擦因數為多少？

（4）圖乙情況中摩擦力的大小和方向與圖甲所述情況比較，是否發生變化？

（5）物體的質量為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4) 由于都受滑動摩擦力，故大小未變，但方向改變之前方向向上，現在向下 (5)

【解析】試題分析：物體受重力、支持力和摩擦力，根據平衡條件可得摩擦力和斜面所受壓力；畫出受力圖，根據平衡條件即可求出摩擦因數；當物體A沿斜面勻速上滑時，受力圖如圖乙：A物體所受摩擦力大小不變，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力為0，根據平衡條件即可求出物體B的質量。

（1）物體受重力、支持力和摩擦力，根據受力關系可知摩擦力等于重力沿斜面的分量即： 。

（2）物體受重力、支持力和摩擦力，根據受力關系可知斜面受到的壓力等于重力垂直斜面的分量即： 。

（3）當物體A沿斜面勻速下滑時，受力圖如圖甲：

根據共點力平衡條件，沿斜面有

垂直斜面有：

其中：

聯立并代入數據解得：

（4）由于都受滑動摩擦力，故大小未變，但方向改變之前方向向上，現在向下．

（5）當物體A沿斜面勻速上滑時，受力圖如圖乙：A物體所受摩擦力大小不變，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力為，故，

對物體B： ，

由牛頓第三定律可得：

由以上各式可求出：