Question

【題目】如圖所示，長為l的輕質細線固定在O1點，細線的下端系一質量為m的小球，固定點O1的正下方0.5l處的P點可以垂直于豎直平面插入一顆釘子，現將小球從細線處于水平狀態由靜止釋放，此時釘子還未插入P點，在B點右下方水平地面上固定有一半徑為R=l的光滑圓弧形槽，槽的圓心在O2，D點為最低點，且∠CO2D=37°，重力加速度為g，不計空氣阻力(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(1)小球運動到B點時的速度大小

(2)如果釘子插入P點后，小球仍然從A點靜止釋放，到達B點時，繩子恰好被拉斷，求繩子能承受的最大拉力；

(3)在第(2)問的情況下，小球恰好從槽的C點無碰撞地進入槽內，求整個過程中小球對槽的最大壓力。

Answer 1

【答案】（1） （2）5mg（3）11.4mg

【解析】

(1)小球從A到B運動過程中，根據機械能守恒有：

mgl=m-0

小球運動到B點時的速度=

(2)插入釘子后，小球再次經過B點時有：

F-mg=m

=

解得繩子能承受的最大拉力F=5mg

(3)小球從B點開始做平拋運動，在C點時速度方向巧好沿軌道切線方向，即：

=

小球沿槽運動到最低點時對軌道的壓力最大，小球從C到D過程中機械能守恒有：

mgR(1-)=m-m

在D點有：FN-mg=m

解得槽對小球的支持力FN=11.4mg

由牛頓第三定律得小球對槽的最大壓力為FN=11.4mg，方向豎直向下。