Question

一宇航員站在某質量分布均勻的星球表面上沿豎直方向以初速度v₀拋出一個小球，測得小球經時間t落回拋出點，已知該星球半徑為R，引力常量為G，求：該星球的密度．

Answer 1

分析：（1）小球做豎直上拋運動，由公式x=v₀t-

1

2

gt²可求得該星球表面的重力加速度g；
（2）運用豎直上拋運動規律求出星球表面重力加速度．忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解天體質量，從而算出星球的密度；

解答：解：在給該星球上小球做豎直上拋運動
x=v0t-

1

2

gt2
因為x=0
故解得g=

2v0

t

又因為星球表面的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

則星球的質量為M=

R2g

G

=

2v0R2

Gt

所以星球的密度為ρ=

M

4 3 πR

=

2v0R2 Gt

4 3 πR3

=

3v0

2πRGt

答：該星球的密度為

3v0

2πRGt

．

點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．同時本題要求學生掌握物體所受重力等于其吸引力．