Question

某同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5s．則：
（1）他測得的重力加速度g=

9.76

m/s²．（計算結果取三位有效數字）
（2）他測得的g值偏小，可能原因是：

B

A．測擺線長時擺線拉得過緊．
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了．
C．開始計時時，秒表過遲按下．
D．實驗中誤將49次全振動計為50次．
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l和T的數值，再以l為橫坐標、T²為縱坐標將所得數據連成直線，并求得該直線的斜率K．則重力加速度g=

4π2

K

．（用K表示）
（4）某同學在進行“研究彈簧振子的周期和小球質量的關系”課題實驗時，利用如圖甲所示裝置進行了如下的實驗：讓彈簧振子穿過一光滑的水平橫桿，在彈簧振子的小球上安裝一枝筆，下面放一條紙帶．當小球振動時，垂直于振動方向以恒定的加速度拉動紙帶，加速度大小為α，這時筆在紙帶上畫出如圖乙所示的一條曲線，請根據圖乙中所測得的長度S₁、S₂，寫出計算彈簧振子振動周期的表達式：T=

S2-S1 a

；

．

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長等于擺線的長度與擺球半徑之和．
（2）本實驗測量g的原理是單擺的周期公式T=2π

L g

，根據此公式變形得到g=

4π2

T2

L，判斷g值偏小的原因．
（3）根據周期公式T=2π

L g

，此公式變形得到T²=

4π2

g

l，以l為橫坐標、T²為縱坐標將所得數據連成直線，并求得該直線的斜率K=

4π2

g

，即g=

4π2

K

（4）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²，有：S₂-S₁=aT²，解得T．

解答：解：（1）單擺的擺長L=l_線+

d

2

=102.00cm．
單擺振動50次所用的時間為101.5s，所以T=2.03s
根據周期公式T=2π

L g

，根據此公式變形得到g=

4π2

T2

L=9.76m/s²．
（2）根據周期公式T=2π

L g

，此公式變形得到g=

4π2

T2

L
A、測擺線時擺線拉得過緊，則擺長的測量量偏大，則測得的重力加速度偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，振動周期變大，而測得的擺長偏小，則測得重力加速度偏小．故B正確．
C、開始計時，秒表過遲按下，測得單擺的周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49.5次全振動數為50次．測得周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故D錯誤．
故選：B
（3）根據周期公式T=2π

L g

，此公式變形得到T²=

4π2

g

l，以l為橫坐標、T²為縱坐標將所得數據連成直線，并求得該直線的斜率K=

4π2

g

，即g=

4π2

K

（4）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²，有：S₂-S₁=aT²，解得T=

S2-S1 a

；
故答案為：（1）9.76（2）B（3）

4π2

K

（4）

S2-S1 a

；

點評：本題關鍵要掌握實驗的原理：單擺的周期公式T=2π

L g

，要能根據實驗原理，分析實驗誤差，會利用勻變速直線運動的規律找時間和彈簧陣子的周期關系．