Question

【題目】如圖所示，質量為m的“匚”型金屬導軌abcd靜止放在光滑水平面（足夠大）上，導軌的寬為L，長為2L，cd部分的電阻為R，bc和ad部分電阻不計，P、P′分別為bc和ad的中點，整個導軌處于豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場（未畫出，范圍足夠大）中。一質量為m、長為L、電阻為R的金屬棒以速度v從ab端滑上導軌，并最終在PP′處與導軌相對靜止。已知金屬棒和導軌之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，整個過程金屬棒和導軌接觸良好。求：

(1)剛滑上導軌時金屬棒消耗的電功率；

(2)整個過程金屬棒產生的焦耳熱；

(3)金屬棒從滑上導軌到剛與導軌相對靜止所經歷的時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)根據電磁感應定律可知，金屬棒剛滑上導軌時，產生的電動勢為

根據閉合電路歐姆定律可知電路中的電流為

金屬棒消耗的電功率為

解得

(2)設金屬棒和導軌相對靜止時的共同速度為v1，整個過程金屬棒產生的焦耳熱為Q，由動量守恒定律和能量守恒定律可知

根據能量守恒定律

聯立解得

(3)以金屬棒為研究對象，由動量定理可知

摩擦力的沖量

安培力的沖量

又有

磁通量的變化量為

聯立解得