Question

登月飛行器關閉發動機后在離月球表面h的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是T，已知月球半徑是R，根據這些數據計算月球的平均密度（G=6.67×10^-11N?m²?kg^-2）．

Answer 1

登月火箭所受萬有引力提供它做勻速圓圓運動的向心力：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
登月火箭做勻速圓圓運動的半徑：
r=R+h
解得：
M=

4π2(R+h)3

GT2

月球可以看出球體，體積為V=

4

3

πR³
所以月球的密度為ρ=

M

V

=

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

答：月球的平均密度為

3π(R+h)3

GT2R3

．