Question

【題目】如圖甲所示，平行金屬板M、N相距為d，兩板上所加交變電壓UMN如圖乙所示（U0未知），緊鄰兩板右側(cè)建有xOy坐標(biāo)系，兩板中線與x軸共線。現(xiàn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為-e的電子以初速度v0平行于兩板沿中線持續(xù)不斷的射入兩板間。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子穿過兩板間的電場(chǎng)的時(shí)間等于所加交變電壓的周期T，出射速度大小為2v0，且所有電子都能穿出兩板，忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)及重力的影響，求：

(1)U0的大��；

(2)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的電子打在y軸上的坐標(biāo)；

(3)在y軸右側(cè)有一個(gè)未知的有界磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向乖直紙面向外。從O點(diǎn)射出電場(chǎng)的電子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域后恰好垂直于x軸向上通過坐標(biāo)為（a，0）的P點(diǎn)，求B的范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在0~時(shí)間內(nèi)電子的加速度為：

方向向上，在~T時(shí)間內(nèi)電子加速度：

方向向下，由幾何關(guān)系知，T時(shí)刻電子在y方向的分速度為

方向向下。在y軸上有

解得

(2)時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的電子經(jīng)時(shí)間T到達(dá)y軸，以向下為正方向。在時(shí)間內(nèi)，電子在豎直方向上的位移為

在時(shí)間內(nèi)，電在豎直方向上的位移為

所以

故時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的電子打在y軸上坐標(biāo)為

(3)從O點(diǎn)出射電子速度，速度方向與x軸正方向夾角。則有

解得

=60°

當(dāng)電子對(duì)應(yīng)軌跡1時(shí)，具有的同旋半徑r最大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B對(duì)應(yīng)最小值，如圖所示。

可得

解得

根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得

解得磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度最小值

故磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度