Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，已知, ,不計(jì)粒子重力，求：

（1）電場強(qiáng)度大小E

（2）帶電粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小和方向

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B

Answer 1

【答案】(1) (2) 60° (3)

【解析】試題分析：粒子垂直于電場進(jìn)入做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得到加速度，結(jié)合兩個(gè)方向的分位移，由位移時(shí)間公式求解；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出豎直速度，在根據(jù)速度的合成即可求出電粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小和方向；粒子由N到P，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用洛倫茲力提供向心力的公式，可由牛頓第二定律求出在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在x軸方向：

y軸方向：

聯(lián)立解得：

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度為v，和x軸的夾角為

豎直方向的速度為：

由tan=

解得： =60°

合速度為：

在磁場中軌跡如上圖所示，設(shè)軌跡半徑為r ，由幾何關(guān)系可得：

解得：

根據(jù)牛頓第二定律可得：

聯(lián)立以上解得：