Question

2013年12月15日，“玉兔”登月車著月后牽動了億萬中華兒女的心．12月26日，玉兔進入為期14個地球日的月夜休眠期．某同學在學習中記錄了一些與地球月球有關的數據資料如表中所示，利用這些數據來計算地球表面與月球表面之間的距離s，則下列運算公式中不正確的是（　　） 地球半徑 R=6 400km 月球半徑 r=1740km 地球表面重力加速度 g0=9.80m/s2 月球表面重力加速度 g′=1.56m/s2 月球繞地球轉動的線速度 v=1km/s 月球繞地球轉動的周期 T=27.3天 光速 c=2.998×108km/s 用激光器向月球表面發射激光光束，經過約t=2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號

• A．c

  t

  2

• B．

  vT

  2π

  -R-r
• C．

  v2

  g′

  -R-r
• D．

  3	g0R2T2 4π2

  -R-r

Answer 1

分析：根據激光器發出激光束從發出到接收的時間和光速，可求出地球表面與月球表面之間的距離s．根據月球繞地球轉動的線速度，求出月地間的距離，再求出s．月球繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出月地間的距離，再求出s．

解答：解：A、由題，激光器發出激光束從發出到接收的時間為t=2.565s，光速為c，則有：s=c

t

2

，故A正確．
B、由題，月球繞地球轉動的線速度為：v=1km/s，周期為：T=27.3s，則月球公轉的半徑為：R′=

vT

2π

，s=R′-R-r=

vT

2π

-R-r．故B正確．
C、月球表面的重力加速度g′與月球繞地球轉動的線速度v沒有關系，不能得到g′=

v2

R′

，則不能求出R′=

v2

g′

．故C錯誤．
D、以月球為研究對象，月球繞地球公轉時，由地球的萬有引力提供向心力．設地球質量為M，月球的質量為m，則得：G

Mm

R′2

=m

4π2R′

T2

，
又在地球表面，有：g0=

GM

R2

聯立上兩式得：R′=

3	g0R2T2 4π2

則有：s=s=R′-R-r=R′=

3	g0R2T2 4π2

-R-r．故D正確．
本題選不正確的，故選：C．

點評：本題要理清思路，明確好研究的對象和過程，要充分利用表格的數據求解s，考查運用萬有引力和圓周運動規律解決天體問題的能力．