Question

（18分）在水平地面上固定傾角為30°的光滑斜面，斜面的底端固定一個帶有壓力傳感器的擋板P，質量均為1 kg的A、B兩滑塊，用勁度系數為k＝100 N/m的輕彈簧相連，靜止在光滑斜面上，現將另一質量為1 kg的滑塊C，從斜面上某處靜止釋放，C滑下與B碰后粘合在一起，粘合體BC在斜面上運動的過程中，A滑塊始終與P接觸，當BC整體運動到斜面上最高點時，壓力傳感器顯示壓力最小值為0，g=10 m/s²，求：C剛釋放時距B多遠？

Answer 1

0.4 m

設C剛下滑時距B距離為x，即將與B碰撞時速度為v₁，碰后速度大小為v₂
                                  （3分）
mv₁＋0＝2mv₂                                              （3分）
碰前彈簧壓縮量設為x₁，碰后BC整體運動到斜面上最高點時，彈簧伸長為x₂，
碰前對B有mgsin30°＝kx₁                                （2分）
碰后BC運動到最高點時對A有mgsin30°＝kx₂              （2分）
由以上兩式得x₁＝x₂＝5×10^－2m                              (2分)
即剛碰撞完畢時，彈簧的彈性勢能與BC到達斜面上最高點時彈簧的彈性勢能相等，由機械能守恒定律有
                （4分）
解得x＝0.4 m.                                          （2分）