Question

我國發射的“嫦娥一號”探月衛星，實現了國人百年奔月的夢想．
（1）如圖1是某同學對“嫦娥一號”探月衛星繞月運行的可能軌道的猜想，其中不可能實現的是哪個圖對應的軌道，你的理由是什么？

（2）如果宇航員在月球表面上，測出小物塊自由下落h高度所用的時間為t；測出繞月衛星在靠近月球表面圓軌道上飛行時的周期是T，已知萬有引力常量為G．請你用上述各量推導出月球質量的表達式．
（3）某學校物理興趣小組研究“嫦娥一號”探月衛星的發射和運行情況時猜想：衛星要把拍攝到的各種圖片信息，持續不斷地用微波發回地面時，由于月球的遮擋，在地球上總有一段時間接收不到衛星發來的微波信號．為了驗證自己的猜想，他們設計了如圖2所示的電腦模擬實驗：固定地球和月球模型，讓衛星繞月旋轉，在地球上安裝微波接收器，證實了他們的猜想是正確的．
在實驗中他們設計和測量的各類數據是：地球、月球和衛星的質量分別為m_地、m_月和m_衛，衛星繞月球運行的周期為T，軌道半徑為r_衛=2r，地球和月球的半徑分別為r_地=3r和r_月=r，地球與月球之間的質心距離為L=180r．請你求出：在這個模擬實驗中，衛星繞月球運行一個周期的時間內，地球不能接收到衛星發射的微波信號的時間（萬有引力恒量為G，）．

Answer 1

【答案】分析：1、“嫦娥一號”探月衛星的向心力靠月球與衛星間的萬有引力提供，衛星的軌道圓心一定與月球的球心重合．
2、設月球表面的重力加速度為g，物塊自由下落時有，月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，“嫦娥一號”探月衛星的向心力靠月球與衛星間的萬有引力提供，三式聯立方程組，消去g和R，即可解得月球的質量M．
3、根據題意畫出地球和月球的平面示意圖，作出地月球面的公切線，找出衛星運動時發出的信號被遮擋所在的圓弧．根據萬有引力定律求出探月衛星繞月球轉動的周期．由幾何關系求出發出的信號被遮擋所在的圓弧所對應的圓心角，再結合周期求出信號被遮擋的時間．
解答：解：（1）其中不可能實現的是D軌道．
  因為“嫦娥一號”探月衛星的向心力靠月球與衛星間的萬有引力提供，衛星的軌道圓心一定與月球的球心重合．  
（2）設月球表面的重力加速度為g，物塊自由下落時有
衛星在月球的表面繞行時有
重力等于萬有引力
萬有引力提供向心力
三式聯立解得月球的質量 
（3）根據題意作出運動模型圖，如下圖所示


設地球不能接收到衛星發射的微波信號的時間t，由圖可知
其中α=∠CO'A
β=∠CO'B
在△DFC中有  Lcosα=r_地-r_月
在△BO'C中有 r_衛cosβ=r_月                                              
把L=180r、r_地=3r、r_衛=2r代入上面兩式聯立解得
，所以α=89°

把角α和β的值代入
解得  
答：（1）其中不可能實現的是D軌道．  因為“嫦娥一號”探月衛星的向心力靠月球與衛星間的萬有引力提供，衛星的軌道圓心一定與月球的球心重合．
（2）月球質量的表達式為．
（3）在這個模擬實驗中，衛星繞月球運行一個周期的時間內，地球不能接收到衛星發射的微波信號的時間為．
點評：本題的關鍵是要能夠根據題意作出物理情景圖象，找出所要求解的運動區域．數學幾何關系的應用也是解決本題的關鍵．