Question

【題目】2007年10月24日，中國首顆探月衛星“嫦娥一號”在西昌衛星發射中心發射升空，準確進入預定軌道。“嫦娥一號”經過變軌和制動成功進入環月軌道。如圖所示，陰影部分表示月球，設想飛船在軌道半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上作勻速圓周運動，到達A點時經過短暫的點火變速，進入橢圓軌道Ⅱ，在到達軌道Ⅱ近月點B點時再次點火變速，進入近月圓形軌道Ⅲ，而后飛船在軌道Ⅲ上貼近月球表面繞月球作勻速 圓周運動。已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0。不考慮其它星體對飛船的影響，求：

(1)飛船在軌道Ⅰ的周期;

(2)飛船從軌道Ⅱ上遠月點A運動至近月點B所用的時間;

(3)如果在Ⅰ、Ⅲ軌道上有兩只飛船，它們繞月球飛行方向相同，某時刻兩飛船相距最近（兩飛船在月球球心的同側，且兩飛船與月球球心在同一直線上），則再經過多長時間，他們會相距最遠？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)由萬有引力提供向心力有：

質量為的物理在月球表面有

(2)設飛船在軌道II上的運動周期T2，而軌道II的半長軸為2.5R

根據開普勒第三定律得

可解得

(3)設飛船在軌道I上的的角速度為ω1、在軌道Ⅲ上的角速度為ω3，有：