Question

【題目】如圖(a)所示，間距為l、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度Bt的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖(b)所示。t＝0時刻在軌道上端的金屬棒ab從如圖所示位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時下端的另一金屬棒cd在位于區(qū)域Ⅰ內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t＝tx時刻(tx未知)ab棒恰進入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

(1)通過cd棒電流的大小和方向；

(2)ab棒的質(zhì)量M ；

(3)ab棒剛進入?yún)^(qū)域Ⅱ時的速度。

Answer 1

【答案】(1) ，方向由d到c (2) M=m (3)

【解析】

根據(jù)平衡條件，結(jié)合電流大小相同求解；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，結(jié)合平衡方程求解．

(1)對cd在區(qū)域Ⅰ中的勻強磁場中靜止，受力可知：,

得，

電源為區(qū)域II磁感應(yīng)強度均勻減小產(chǎn)生的感生電動勢，由楞次定則知電流方向為abdc

則流過cd棒的電流方向由d到c.

(2)cd棒始終靜止不動，說明ab棒進入磁場后做勻速直線運動，ab、cd組成串聯(lián)回路二者電流大小相同，故ab棒的質(zhì)量與cd相等，則M=m

(3)ab棒在到達區(qū)域Ⅱ前做勻加速直線運動，加速度a＝gsinθ

cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區(qū)域Ⅱ前、后回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，則ab棒在區(qū)域Ⅱ中一定做勻速直線運動，可得，

即，

所以

可得ab棒在區(qū)域Ⅱ中做勻速直線運動的速度