Question

【題目】如圖，兩個滑塊A和B的質量分別為mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數均為μ1＝0.5；木板的質量為m＝4 kg，與地面間的動摩擦因數為μ2＝0.1。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0＝3 m/s。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：

(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；

(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）2.1m

【解析】

（1）對A受力分析，根據牛頓第二定律得：

μ1mAg=mAaA

代入數據解得：aA＝5m/s2，方向向右，

對B分析，根據牛頓第二定律得：

μ1mBg=mBaB

代入數據解得：aB＝5m/s2，方向向左。

對木板分析，根據牛頓第二定律得：

μ1mBg-μ1mAg-μ2（m+mA+mB)g=ma1

代入數據解得：a1＝2.5m/s2，方向向右。

當木板與B共速時，有：

v=v0-aBt1=a1t1，

代入數據解得：t1=0.4s，v=1m/s，方向向右

（1）木板與B共速時，A的速度

v1=v0-aAt1

代入數據解得： v1=1m/s，方向向左。

木板與B共速時，A的位移

代入數據解得： x1=0.8m，方向向左。

木板與B共速時，B的位移

代入數據解得： x2=0.8m，方向向右。

木板與B共速時，木板的位移

代入數據解得： x3=0.2m/s，方向向右。

之后B與大板成為一個整體，對木板分析，根據牛頓第二定律得：

μ1mAg+μ2（m+mA+mB)g=（m+mB)a2

代入數據解得：，方向向左。

A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止，有

v-a2t2=-v1+aAt2

解得：t2=0.3s

在t2=0.3s時間內，A的位移

代入數據解得： x4=0.075m，方向向左。

在t2=0.3s時間內，木板的位移

代入數據解得： x5=0.225m，方向向左。

A、B開始運動時，兩者之間的距離

x=x1+ x2+ x3+ x4+ x5=2.1m