Question

【題目】在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止狀態。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一個小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，C與B發生碰撞并立即結成一個整體D。在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不黏連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質量均為m，求：

（1）彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；

（2）在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）v0（2）mv02

【解析】

試題分析：（1）設C球與B球發生碰撞并立即結成一個整體D時，D的速度為v1，由動量守恒有：

mv0=（m+m）v1…①

當彈簧壓縮至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2，由動量守恒有：2mv1=3mv2…②

由①②兩式得A的速度為：v2=v0

（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep，由能量守恒有：2mv12=3mv22+Ep

撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能，設D的速度為v3，

則有：Ep=（2m）v32

以后彈簧伸長，A球離開檔板P，并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長．設此時的速度為v4，由動量守恒定律得：2mv3=3mv4

當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為EP′，由能量守恒定律得：（2m）v32=（3m）v42+EP′，

由以上各式解得：EP′=mv02