Question

如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導軌，AB間距離為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，質量為m、長為L的導體棒MN放在導軌上．甲、乙兩根相同的絕緣輕質彈簧一端均與導體棒中點固定連接，另一端均被固定，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，導軌與導體棒的電阻均忽略不計．初始時刻，兩彈簧恰好處于自然長度，導體棒具有水平向左的初速度v₀，經過一段時間，導體棒第一次運動至最右端，這一過程中AB間電阻上產生的焦耳熱為Q，則（　　）

• A．導體棒做簡諧運動
• B．初始時刻導體棒受到安培力大小為

  B2L2v0

  2R

• C．當導體棒再次回到初始位置時，AB間電阻R的功率為

  B2L2 v 2 0

  R

• D．當導體棒第一次到達最右端時，甲彈簧具有的彈性勢能為

  1

  4

  m

  v

  2 0

  -Q

Answer 1

分析：簡諧運動的振幅不變，而導體棒切割磁感線產生感應電流，振幅不斷減小；由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三個公式結合求解初始時刻棒受到安培力大小．MN棒從開始到第一次運動至最右端，電阻R上產生的焦耳熱為Q，整個回路產生的焦耳熱為2Q，根據能量守恒求解導體棒第一次到達最右端時，甲彈簧具有的彈性勢能．

解答：解：
A、導體棒切割磁感線產生感應電流，系統的機械能不斷減小，振幅不斷減小，不可能做簡諧運動，故A錯誤．
B、由F=BIL、I=

BLv0

0.5R

，得初始時刻導體棒受到安培力大小為 F_A=

2B2L2v0

R

．故B錯誤；
C、當棒再次回到初始位置時，速度小于v₀，棒產生的感應電動勢小于BLv₀，則AB間電阻R的功率小于

B2L2 v 2 0

R

，故C錯誤；
D、由能量守恒得知，當棒第一次達到最右端時，物體的機械能全部轉化為整個回路中的焦耳熱和甲乙彈簧的彈性勢能，又甲乙兩彈簧的彈性勢能相等，所以甲具有的彈性勢能為

1

2

（

1

2

m

v

2 0

-2Q）=

1

4

m

v

2 0

-Q，故D正確；
故選：D．

點評：本題分析系統中能量如何轉化是難點，也是關鍵點，根據導體棒克服安培力做功等于產生的焦耳熱，分析電阻R上產生的熱量．