Question

【題目】如圖所示為圓柱形區域的橫截面，在該區域加沿圓柱軸線方向的勻強磁場。帶電粒子（不計重力）第一次以速度v1沿截面直徑入射，粒子飛入磁場區域時，速度方向偏轉60°角；該帶電粒子第二次以速度v2從同一點沿同一方向入射，粒子飛出磁場區域時，速度方向偏轉90°角。則帶電粒子第一次和第二次在磁場中運動的半徑之比為_______； 速度之比為__________；周期之比為_________；時間之比為__________。

Answer 1

【答案】：1 ：1 1:1 2：3

【解析】

粒子進入磁場時，受到洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，速度的偏向角等于軌跡對應的圓心角，再可求出軌跡對應的圓心角，由求解時間之比；根據幾何知識求出軌跡半徑之比，由半徑公式求出速度之比．

設圓柱形區域為R。帶電粒子第一次以速度沿直徑入射時，軌跡如圖所示：

粒子飛出此磁場區域時速度方向偏轉60°角，則知帶電粒子軌跡對應的圓心角，軌跡半徑為，運動時間為，帶電粒子第二次以速度沿直徑入射時，粒子飛出此磁場區域時速度方向偏轉90°角，則知帶電粒子軌跡對應的圓心角，軌跡半徑為，運動時間為，所以軌跡半徑之比：，時間之比：，根據半徑公式，得速度之比：，根據可知，周期之比為1：1。