Question

【題目】如圖所示，在第一象限的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向，場強大小；在第四象限中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y=h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后經過x軸上的P2點進入磁場，并經過y軸上y=﹣2h處的P3點。最后到達x軸上的P4點（圖中未畫出）。若不計重力，求：

（1）P2點距O點的距離；

（2）粒子到達P2時速度的大小和方向；

（3）磁感應強度的大小；

Answer 1

【答案】（1）2h（2）速度與x軸夾角45°（3）

【解析】

（1）粒子在電場中做平拋運動，由牛頓第二定律求解加速度，根據類平拋運動的分運動公式，可求得P2點距O點的距離；（2）粒子從P到O的過程中電場力做正功，是類似平拋運動，根據動能定理或分運動公式，可求得速度的大小和方向；（3）粒子沿-y方向進入磁場時，由左手定則判斷可知粒子向右偏轉，做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當向心力，根據牛頓第二定律可求出其軌跡半徑r，坐標x0=2r．

（1）設粒子從P1到P2的時間為t，根據類平拋運動的規律得：

，

根據牛頓第二定律，有：qE=ma

聯立解得：x=2h

（2）粒子到達P2時速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x軸的夾

則有：，，

解得：，，所以：

（3）粒子在磁場中的運動軌跡是圓弧，如圖所示：

設磁場的磁感應強度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運動，用r表示圓周的半徑

由牛頓第二定律有：

因為，由幾何關系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑，由幾何關系得：

解得：