Question

現有一種特殊的電池，它的電動勢E約為9V，內阻r約為50Ω，已知該電池允許輸出的最大電流為50mA．為了測定這個電池的電動勢和內阻，某同學利用如圖a所示的電路進行實驗．圖中電壓表的內阻很大，對電路的影響可不考慮，R為電阻箱，阻值范圍0～9999Ω，R₀是定值電阻，起保護電路的作用．
（1）實驗室備有的定值電阻有以下幾種規格：
A．10Ω，2.5W     B．100Ω，1．OW    C．200Ω，1．OW    D.2000Ω，5.0W
本實驗應選哪一種規格？
答：

C

（只需填規格的代號）．

（2）該同學接入符合要求的R₀后，閉合開關S，調整電阻箱的阻值，讀取電壓表的示數，改變電阻箱阻值，取得多組數據，作出了如圖b所示的圖線．則根據該同學所作出的圖線可求得該電池的電動勢E為

10

V，內阻r為

46

Ω．
（3）現有一阻值為10.0Ω的定值電阻、一個電鍵、若干根導線和一個電壓表，該電壓表表面上有刻度但無刻度值，請設計一個能粗略測定上述電源的電動勢和內阻的實驗方案．（已知電壓表內阻很大，電壓表量程大于電源電動勢）要求：
①畫出實驗電路圖；
②簡要寫出完成接線后的實驗步驟；
③寫出用測得的量計算電源內阻的表達式．

Answer 1

分析：（1）已知電源電動勢、內阻及最大電流，由閉合電路歐姆定律可得出電路中最小電阻，則可找出保護電阻；
（2）由閉合電路歐姆定律可得出表達式，再結合圖象和數學知識可得出圖象的截距及斜率的含義，則可求得電動勢和內電阻．
（3）本題的關鍵是根據電壓表表盤刻度是均勻的，即電壓與偏轉格數成正比，當電壓表直接接在電源兩端時應有E=N₁，當接上定值電阻R后應有E=N₂+

N2r

R

．聯立求解．

解答：解：（1）當滑動變阻器短路時，電路中通過的最大電流為50mA，
則由閉合電路歐姆定律可知，定值電阻的最小阻值為：R₀=

E

I

-50Ω=180-50Ω=130Ω，
故選C；
（2）由閉合電路歐姆定律可得：U=

E

R+R0+r

（R₀+R），
變形得：

1

U

=

1

E

+

r

E

1

R+R0

，
由數學知識可知，圖象中的斜率k=

r

E

；截距b=

1

E

；
由圖可知，b=0.1，故E=10V；
k=4.6；
解得：r=46Ω；
（3）①如下圖所示．

②斷開電鍵，記下電壓表指針偏轉格數N₁，合上電鍵，記下電壓表指針偏轉格數N₂，
③斷開開關時設電源電動勢E=N₁，閉合開關后應有E=N₂+

N2r

R

，
聯立兩式解得r=

(N1-N2)R

N2

 故答案為：（1）C
（2）E=10，r=46Ω
（3）①電路如圖所示
②斷開電鍵，記下電壓表指針偏轉格數N₁，合上電鍵，記下電壓表指針偏轉格數N₂，
③

(N1-N2)R

N2

點評：本題關鍵在于能由圖象知識（斜率與截距的意義）結合閉合電路歐姆定律求解，在解題時要注意題目中給出的條件及坐標中隱含的信息．