Question

【題目】在如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑的光滑圓弧軌道分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn)，GH與水平面的夾角θ =37°。過G點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 1.25T；過D點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×104N/C。小物體P1質(zhì)量m =，電荷量q = +8×10-6C，受到水平向右的推力F = 9.98×10-3N的作用，沿CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)后撤去推力。當(dāng)P1到達(dá)傾斜軌道底端G點(diǎn)時(shí)，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t = 0.1s與P1相遇。P1和P2與軌道CD、GH間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u = 0. 5，取g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，物體電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小物體P1在水平軌道CD上運(yùn)動(dòng)速度v的大小；

(2)求小物體P1運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的速度vG；

(3)傾斜軌道GH的長度s。

Answer 1

【答案】(1)4 m/s；(2)5m/s；(3)0.56 m

【解析】

(1)設(shè)小物體P1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F1，受到的摩擦力為f，則

F1＝qvB ①

f＝μ(mg－F1)②

由題意，水平方向合力為零

F－f＝0 ③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得

v＝4 m/s ④

(2)設(shè)P1在G點(diǎn)的速度大小為vG，由于洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理

⑤

帶入數(shù)據(jù)解得

vG=5m/s

(3)P1在GH上運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場(chǎng)力和摩擦力的作用，設(shè)加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律

qEcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1⑥

P1與P2在GH上相遇時(shí)，設(shè)P1在GH運(yùn)動(dòng)的距離為s1

⑦

設(shè)P2質(zhì)量為m2，在GH上運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，則

m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a2 ⑧

P1與P2在GH上相遇時(shí)，設(shè)P2在GH運(yùn)動(dòng)的距離為s2，

⑨

聯(lián)立⑤～⑨式，代入數(shù)據(jù)得

s＝s1＋s 2⑩

s＝0.56 m