Question

（2011?長春二模）[物理--選修3-5]
（1）在氫原子光譜中，電子從較高能級躍遷到n=2能級發出的譜線屬于巴爾末系．若一群氫原子自發躍遷時發出的譜線中只有兩條屬于巴爾末系，則這群氫原子自發躍遷時最多可能發出多少條不同頻率的譜線
A.2    B.5     C.4     D.6
（2）光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛相同的平板車，一根輕繩跨過乙車的定滑輪（不計定滑輪的質量和摩擦），繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車和人的質量均為30kg，兩車間的距離足夠遠．現在人用力拉繩，兩車開始相向運動，人與甲車保持相對靜止，當乙車的速度為0.5m/s時，停止拉繩．求：
（1）人在拉繩過程做了多少功？
（2）若人停止拉繩后，至少以多大速度立即從甲車跳到乙車才能使兩車不發生碰撞？

Answer 1

分析：（1）處于較高能級的電子可以向較低的任意能級躍遷，而所有的激發態都是不穩定的，一定會再次向較低能級躍遷，直到到達基態．而任意兩個能級之間的能級差都不同，故發出的譜線也不同，故會產生C²_n條譜線．
（2）以甲、乙兩車和人為系統，根據動量守恒定律列出等式解決問題．
由功與能的關系可知，人拉繩過程做的功等于系統動能的增加量．
人離開甲車前后由動量守恒定律列出等式求出速度．

解答：解：（1）氫原子光譜中只有兩條巴耳末系，即是從n=3，n=4軌道躍遷到n=2軌道，故電子的較高能級應該是在n=4的能級上．然后從n=4向n=3，n=2，n=1躍遷，從n=3向n=2，n=1，從n=2向n=1躍遷，，故這群氫原子自發躍遷時最大能發出 C²₄=6條不同頻率的譜線．
故選D． 
（2）、（1）設甲、乙兩車和人的質量分別為m_甲、m_乙和m_人，停止拉繩時
甲車的速度為v_甲，乙車的速度為v_乙，由動量守恒定律得
                （m_甲+m_人）v_甲=m_乙v_乙  
                 求得：v_甲=0.25m/s  
由功與能的關系可知，人拉繩過程做的功等于系統動能的增加量． 
W=

1

2

（m_甲+m_人）v_甲²+

1

2

m_乙v_乙²=5.625J
（2）設人跳離甲車時人的速度為v人，人離開甲車前后由動量守恒定律得
           （m_甲+m_人）v_甲=m_甲v_甲′+m_人v_人
人跳到乙車時：m_人v_人-m_乙v_乙=（m_人+m_乙）v_乙′
              v'_甲=v'_乙
代入得：v_人=0.5m/s
  當人跳離甲車的速度大于或等于0.5m/s時，兩車才不會相撞．
故答案為：（1）D
（2）人在拉繩過程做了5.625J功
    若人停止拉繩后，當人跳離甲車的速度大于或等于0.5m/s時，兩車才不會相撞．

點評：（1）本題重點考查考生對原子模型理論的理解，及氫原子躍遷理論的運用．涉及的主要知識有氫原子光譜，巴爾末系及氫原子躍遷知識，突破口是電子只能產生兩條巴耳末系線，故電子處于n=4的能級．
（2）本題重點考查系統的能量守恒和動量守恒規律．涉及的主要知識點有，能量守恒定律和動量守恒定律．