Question

如圖所示，以ab為邊界的兩勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2B，B₂=B，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從0點(diǎn)以初速度．沿垂直于ab方向發(fā)射．在圖中作出粒子的運(yùn)動軌跡，并求出粒子發(fā)射后第7次穿過直線ab時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間、路程及離開點(diǎn)0的距離．（粒子重力不計(jì)）

Answer 1

分析：粒子在兩種磁場中只受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知半徑之比為1：2，根據(jù)左手定則，分析粒子旋轉(zhuǎn)方向，畫出軌跡．根據(jù)軌跡，確定時(shí)間與周期的關(guān)系，根據(jù)半徑公式求出離開點(diǎn)0的距離以及通過周期公式求出經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：設(shè)粒子在磁場B₁和B₂中圓周運(yùn)動的半徑分別為r₁、r₂
則r₁=

mv

qB1

，r2=

mv

qB 2

由題B₁=2B₂，得r₁：r₂=1：2
根據(jù)左手定則判斷可知，粒子在磁場B₁中沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在磁場B₂中沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．則軌跡如圖．
根據(jù)幾何關(guān)系知，第7次通過直線ab時(shí)，在上面磁場形成四個(gè)小半圓，在下面磁場形成三個(gè)大半圓．
則經(jīng)歷的時(shí)間為：t=2T1+

3

2

T2=2?

2πm

q?2B

+

3

2

?

2πm

qB

=

5πm

qB

．
離開O點(diǎn)的距離為：x=4r₁=4×

mv

q?2B

=

2mv

qB

．
經(jīng)歷的路程為：s=2×2πr1+

3

2

×2πr2=

5πmv

qB

．
答：軌跡如圖所示，粒子發(fā)射后第7次穿過直線ab時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為

5πm

qB

，路程為

5πmv

qB

，距離O點(diǎn)的距離為

2mv

qB

．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查作圖能力．帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題，畫軌跡是解決這類問題的關(guān)鍵．