Question

如圖所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB齊平，靜止放于光滑斜面上，一長為L的輕質細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的小球，將細線拉至水平，此時小球在位置C，由靜止釋放小球，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷，D點到AB的距離為h，之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g.求：

(1)細繩所能承受的最大拉力；

(2)斜面的傾角θ的正切值；

(3)彈簧所獲得的最大彈性勢能．

 

Answer 1

【答案】

(1)3mg　(2)　(3)mg(x＋h＋L)

【解析】

試題分析：(1)小球由C到D，機械能守恒mgL＝mv₁²，

v₁＝

在D點，F－mg＝m，F＝3mg

由牛頓第三定律知，細繩所能承受的最大拉力為3mg.

(2)小球由D到A做平拋運動

v_y＝，tanθ＝＝.

(3)小球到達A點時

v_A²＝v_y²＋v₁²＝2g(h＋L)

在壓縮彈簧的過程中小球與彈簧組成的系統機械能守恒E_p＝mgxsinθ＋mv_A²

所以E_p＝mg(x＋h＋L)．

考點：功能關系；牛頓第二定律；機械能守恒定律．

點評：本題是圓周運動、平拋運動、機械能守恒的綜合，情景簡單，應按程序進行分析和求解．