Question

（2007?廣東）如圖所示，在同一豎直面上，質量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2L．小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運動．離開斜面后，達到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發生彈性碰撞，碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點，O點的投影O′與P的距離為L/2．已知球B質量為m，懸繩長L，視兩球為質點，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；
（2）球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小；
（3）彈簧的彈性力對球A所做的功．

Answer 1

分析：兩球碰撞過程滿足動量守恒定律，B球上升過程滿足機械能守恒定律或動能定理，A球碰撞后做平拋運動，A球從彈起到與B球碰撞可用動能定理．

解答：解：（1）碰撞后，根據機械能守恒定律，對B球有：mgL=

1

2

m

v

2 B

解得：vB=

2gL

即球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小為

2gL

．
（2）A、B球碰撞水平方向動量守恒有：2m

v

0

=2m

v

A

+

mv

B

1

2

?2m

v

2 0

=

1

2

?2m

v

2 A

+

1

2

?m

v

2 B

解得：vA=

1

4

2gL

    v0=

3

4

2gL

即球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小為

3

4

2gL

．
（3）碰后A球做平拋運動，設平拋高度為y，有：

L

2

=vAt   y=

1

2

g

t

2

解得：y=L
對A球應用動能定理得：W-2mg(y+2L)=

1

2

?2m

v

2 0

解得：W=

57

8

mgL
即彈簧的彈性力對球A所做的功為

57

8

mgL．

點評：解物理題的關鍵是正確分析物理過程，再根據不同過程選用相應的規律求解．