Question

光滑水平面上有一質量為M滑塊，滑塊的左側是一光滑的

1

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圓弧，圓弧面下端與水平面相切，圓弧半徑為R=1m，一質量為m的小球以速度v₀，向右運動沖上滑塊．已知M=4m，g取l0m/s²，若小球剛好沒躍出v₂圓弧的上端．求：
①小球的初速度v₀是多少？
②滑塊獲得的最大速度是多少？

Answer 1

分析：①小球剛好沒躍出圓弧的上端，知小球上升到滑塊上端時，小球與滑塊水平方向速度相同，結合動量守恒和系統機械能守恒求出小球的初速度大小．
②小球到達最高點以后又滑回，滑塊又做加速運動，當小球離開滑塊后滑塊速度最大，根據動量守恒和能量守恒求出滑塊的最大速度．

解答：解：①當小球上升到滑塊上端時，小球與滑塊水平方向速度相同，設為v₁，根據水平方向動量守恒有：mv₀=（m+M）v₁…①
因系統機械能守恒，所以根據機械能守恒定律有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+M)

v

2 1

+mgR…②
解得v₀=5m/s   …③
②小球到達最高點以后又滑回，滑塊又做加速運動，當小球離開滑塊后滑塊速度最大．研究小球開始沖上滑塊一直到離開滑塊的過程，
根據動量守恒和動能守恒有：mv₀=mv₂+Mv₃…④

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

M

v

2 3

…⑤
解得v3=

2m

m+M

=2m/s…⑥
答：①小球的初速度v₀是5m/s．②滑塊獲得的最大速度是2m/s．

點評：本題考查了動量守恒定律、機械能守恒定律以及能量守恒定律等，知道小球剛好沒躍出圓弧的上端，兩者水平方向上的速度相同；當小球返回離開滑塊時，滑塊的速度最大．