Question

光滑水平面上有一質量為M的木板，在木板的最左端有一質量為m的小滑塊（可視為質點）．小滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ．開始時它們都處于靜止狀態，某時刻給小滑塊一瞬時沖量，使小滑塊以初速度v₀向右運動．經過一段時間小滑塊與木板達到共同速度v，此時小滑塊與木板最左端的距離為d，木板的位移為x，如圖所示．下列關系式正確的是（　　）

• A．μmgx=

  1

  2

  (M+m)v2
• B．μmgd=

  1

  2

  (M+m)v2-

  1

  2

  m

  v

  2 0

• C．μmgd=

  Mm v 2 0

  2(M+m)

• D．μmgd=

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：系統不受外力，則整個系統動量守恒；再分別對M和m進行受力分析，由動能定理可得出摩擦力做功與動能之間的關系；再由功能關系求得摩擦力做功與動能變化間的關系．

解答：解：由動量守恒可知：mv₀=（M+m）v可知：
v=

mv0

M+m

---（1）
對m分析可知，m只有M的摩擦力做功，則由動能定理可知，-μmg（x+d）=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² （2）
對M分析可知，M受m的摩擦力做功，由動能定理可知：μmgx=

1

2

Mv²；（3）
聯立可知：μmgd=

Mm v 2 0

2(M+m)

；
故只有C正確；
故選C．

點評：本題在應用動能定理解題時，要注意明確研究對象的位移及受力，不要張冠李戴．