Question

【題目】如圖所示，BC是高處的一個平臺，BC右端連接內壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方一根勁度系數為k=100N/m的輕彈簧直立于水平地面上，彈簧下端固定，上端恰好與管口D端平齊。一可視為質點的小球在水平地面上的A點斜向上拋出，恰好從B點沿水平方向進入高處平臺，A、B間的水平距離為xAB=1.2m，小球質量m=1kg。巳知平臺離地面的高度為h=0.8m，小球與BC間的動摩擦因數μ=0.2，小球進入管口C端時，它對上管壁有10N的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧彈性勢能Ep=0.5J。若不計空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：

(1)小球通過C點時的速度大小vc；

(2)平臺BC的長度L；

(3)在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)1.25m；(3)4.5J

【解析】

(1)小球通過C點時，它對上管壁有F=10N的作用力，根據牛頓第三定律可知上管壁對它也有的作用力，根據牛頓運動定律有

得

(2)小球從A點拋出到B點所用時間

到B點時速度

小球從B到C的過程中，根據動能定理

得平臺BC的長度

L=1.25m

(3)小球壓縮彈簧速度最大時，加速度為等，則

mg=kx

彈簧的壓縮量

x=0.1m

從C位置到小球的速度最大時的過程中，根據機械能守恒

得