Question

如圖，ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0×10³V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ₀沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質量均為m=1.0×10^-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電荷轉移)

（1） 甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離；

（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度υ₀；

（3）若甲仍以速度υ₀向右運動，增大甲的質量，保持乙的質量不變，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍。

　　　　　　

Answer 1

解析：

（1）在乙恰好能通過軌道的最高點的情況下，設乙到達最高點的速度為，乙離開D點達到水平軌道的時間為t，乙的落點到B點的距離為，則

                                   ①

                                ②

                                            ③

聯立①②③得：                            ④

（2）設碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據動量守恒和機械能守恒定律有：

                                    ⑤

                            ⑥

聯立⑤⑥得：                                 ⑦

由動能定理得：   ⑧

聯立①⑦⑧得：           ⑨

（3）設甲的質量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據動量守恒和機械能守恒定律有：

                                    （10）

                             （11）

聯立（10）（11）得：                       （12）

由（12）和，可得：＜                 （13）

設乙球過D點的速度為，由動能定理得

                     （14）

聯立⑨（13）（14）得：＜                  （15）

設乙在水平軌道上的落點到B點的距離為，則有

                                                  （16）

聯立②（15）（16）得：＜＜