Question

（2009?福建）圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B=2.0×10^-3T，在x軸上距坐標原點L=0.50m的P處為離子的入射口，在y上安放接收器．現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=0.50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計其重力．
（1）求上述粒子的比荷

q

m

；
（2）如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強電場；
（3）為了在M處觀測到按題設(shè)條件運動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子的入射點M和出射點P，以及運動軌跡半徑恰好最小的條件，可以判定出，以MP為直徑的圓軌跡的半徑最小，然后由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，求出粒子的比荷．
（2）加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡．

解答：解：（1）設(shè)粒子在磁場中的運動半徑為r，依題意MP連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運動的直徑，由幾何關(guān)系得r=

2 L

2

，
由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，可得qvB=m

v2

r

，
聯(lián)立解得：

q

m

=4.9×10⁷C/kg
（2）此時加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，qE=qvB，
代入數(shù)據(jù)得：E=70V/m．所加電場的場強方向沿x軸正方向．
設(shè)帶點粒子做勻速圓周運動的周期為T，所求時間為t=T/8，而T=

2πr

v

，
解得t=7.9×10^-6s
（3）該區(qū)域面積S=2r²=0.25m²，矩形如圖所示．
答：（1）上述粒子的比荷為4.9×10⁷C/kg；
（2）該勻強電場的場強大小為70V/m方向，從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過7.9×10^-6s加這個勻強電場；
（3）此矩形磁場區(qū)域的最小面積為0.25m²，矩形框如圖．．

點評：該題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，關(guān)鍵在于判斷出運動軌跡半徑恰好最小的條件是以MP為直徑的圓軌跡的半徑最小．屬于中檔題．